Bei Hesselbachs hängt der Haussegen schief, denn die Kinder haben eigene Ferienpläne. Anneliese möchte mit ihrem Verlobten Hans in den Urlaub fahren und Sohn Willi mit seinem Freund Fritz in einem Faltboot verreisen. Mamma Hesselbach vermutet, dass Willis Freund eigentlich Erika heißt. Und was sollen die Leute erst sagen, wenn Anneliese mit ihrem Verlobten allein verreist.

Am Vorabend von Mamma Hesselbachs Geburtstag schellt der Bürobote Hedderich an der Tür und richtet aus, dass Babba Hesselbach abends nochmal zum Chef kommen solle, verhaspelt sich aber und gesteht, dass Babba Hesselbach selbst ihn mit dieser Botschaft beauftragt habe und nicht der Chef. Mamma Hesselbach hat einen Verdacht und bricht in Tränen aus. Anneliese versucht sie zu trösten und lässt dabei durchblicken, dass der Babba geschwindelt hätte, als er behauptete, er habe Überstunden gemacht.

Familie Hesselbach trinkt gemeinsam Kaffee. Es entspinnt sich ein Streitgespräch wegen zusätzlichen Haushaltsgelds für die Weihnachtszeit. Babba Hesselbach versucht auszuweichen doch Mamma Hesselbach lässt nicht locker... Da muss Babba Hesselbach plötzlich aus dem Haus. Kurz darauf klingelt es an der Tür... ein Herr auf der Suche nach einem angeblich verschollenen Kriegskamerad oder doch nur ein fliegender Händler...?

Onkel Franz kommt zu Besuch und die Kinder müssen deswegen zu Hause bleiben. Als Onkel Franz dann auftaucht, schlägt er vor, in der "Großstadt" auszugehen, um sich mal wieder richtig zu amüsieren. Babba Hesselbach ziert sich aus Rücksicht auf Mamma Hesselbach. Diese jedoch beschließt, kurzerhand mitzukommen.

Anneliese kommt nicht rechtzeitig nach Hause und Mamma Hesselbach findet keinen Schlaf. Vor Sorge weckt sie Babba Hesselbach und verdonnert ihn nach Anneliese zu schauen und vor allen Dingen bewegt sie eins: Was könnten bloß die Leute denken.

Die erste Folge der 1. Staffel "Die Familie Hesselbach" wurde live aufgezeichnet. Die Aufführung fand im Rahmen eines "bunten Samstagnachmittags" im Hessischen Rundfunk statt. Die Tochter Anneliese der Familie Hesselbach bittet beim Mittagessen um den Hausschlüssel der Eltern. Sie wurde gebeten, an diesem Tag länger im Geschäft zu bleiben, um zusammen mit Ihrem Chef die Schaufenster für die neue Modekollektion zu dekorieren.

Bei den Nachbarn, den Bickelbergs, qualmt es aus der Wohnung. Als niemand öffnet, beschließt Babba Hesselbach, anstatt die Feuerwehr zu rufen und dann am Ende womöglich den Einsatz bezahlen zu müssen, die Wohnung aufzubrechen und das Feuer zu löschen.

Sohn Willi hat sich den Fuß verstaucht und kann nicht mitfahren zu Onkel Franz nach Großkrotzenburg. Babba Hesselbach soll auf einen Betriebsausflug gehen, fühlt sich aber plötzlich unwohl und möchte doch lieber daheim bleiben und lässt sich krankmelden. Mutter Hesselbach will nun aber ihren Mann nicht alleine lassen. Da ruft Frau Klettenberg, die Schwester von Hesselbachs Chef an und erkundigt sich nach seinem Befinden. Zur Überraschung aller bietet sie an, sich um den Kranken zu kümmern.

Mamma Hesselbach leiert einen Gegenbesuch bei der Familie Konsul Plattenbeck an, deren Neffe mit Anneliese verlobt ist. Obwohl keines der anderen Familienmitglieder Lust hat, lassen sie sich von Mamma überreden mitzukommen. "Es wäre ja auch bloß für en Stund." Bevor sie aufbrechen wollen, hält die Familie jedoch Mittagsschlaf und verschläft prompt.

Mutter Hesselbach hat sich einen falschen Zwanzigmarkschein andrehen lassen. Im Geschäft konnte sie nicht damit bezahlen und beschuldigt nun Babba Hesselbach, ihr diesen als Hauhaltsgeld ausgegeben zu haben. Sohn Willi schlägt nun vor, den Schein unter die Leute zu bringen. Babba Hesselbach der angesehene Prokurist ist außer sich und protestiert heftigst und besteht darauf, dass der Schein zur Polizei gebracht wird. Ob Willi sich daran hält?